3.925 \(\int (d+e x)^m (f+g x)^2 \left (a+b x+c x^2\right )^2 \, dx\)

Optimal. Leaf size=525 \[ \frac{(d+e x)^{m+3} \left (e^2 \left (a^2 e^2 g^2+2 a b e g (2 e f-3 d g)+b^2 \left (6 d^2 g^2-6 d e f g+e^2 f^2\right )\right )+2 c e \left (a e \left (6 d^2 g^2-6 d e f g+e^2 f^2\right )-b d \left (10 d^2 g^2-12 d e f g+3 e^2 f^2\right )\right )+c^2 d^2 \left (15 d^2 g^2-20 d e f g+6 e^2 f^2\right )\right )}{e^7 (m+3)}+\frac{(d+e x)^{m+5} \left (2 c e g (a e g-5 b d g+2 b e f)+b^2 e^2 g^2+c^2 \left (15 d^2 g^2-10 d e f g+e^2 f^2\right )\right )}{e^7 (m+5)}+\frac{2 (d+e x)^{m+4} \left (c e \left (2 a e g (e f-2 d g)+b \left (10 d^2 g^2-8 d e f g+e^2 f^2\right )\right )+b e^2 g (a e g-2 b d g+b e f)-2 c^2 d \left (5 d^2 g^2-5 d e f g+e^2 f^2\right )\right )}{e^7 (m+4)}+\frac{(e f-d g)^2 (d+e x)^{m+1} \left (a e^2-b d e+c d^2\right )^2}{e^7 (m+1)}-\frac{2 (e f-d g) (d+e x)^{m+2} \left (a e^2-b d e+c d^2\right ) (c d (2 e f-3 d g)-e (a e g-2 b d g+b e f))}{e^7 (m+2)}+\frac{2 c g (d+e x)^{m+6} (b e g-3 c d g+c e f)}{e^7 (m+6)}+\frac{c^2 g^2 (d+e x)^{m+7}}{e^7 (m+7)} \]

[Out]

((c*d^2 - b*d*e + a*e^2)^2*(e*f - d*g)^2*(d + e*x)^(1 + m))/(e^7*(1 + m)) - (2*(
c*d^2 - b*d*e + a*e^2)*(e*f - d*g)*(c*d*(2*e*f - 3*d*g) - e*(b*e*f - 2*b*d*g + a
*e*g))*(d + e*x)^(2 + m))/(e^7*(2 + m)) + ((c^2*d^2*(6*e^2*f^2 - 20*d*e*f*g + 15
*d^2*g^2) + e^2*(a^2*e^2*g^2 + 2*a*b*e*g*(2*e*f - 3*d*g) + b^2*(e^2*f^2 - 6*d*e*
f*g + 6*d^2*g^2)) + 2*c*e*(a*e*(e^2*f^2 - 6*d*e*f*g + 6*d^2*g^2) - b*d*(3*e^2*f^
2 - 12*d*e*f*g + 10*d^2*g^2)))*(d + e*x)^(3 + m))/(e^7*(3 + m)) + (2*(b*e^2*g*(b
*e*f - 2*b*d*g + a*e*g) - 2*c^2*d*(e^2*f^2 - 5*d*e*f*g + 5*d^2*g^2) + c*e*(2*a*e
*g*(e*f - 2*d*g) + b*(e^2*f^2 - 8*d*e*f*g + 10*d^2*g^2)))*(d + e*x)^(4 + m))/(e^
7*(4 + m)) + ((b^2*e^2*g^2 + 2*c*e*g*(2*b*e*f - 5*b*d*g + a*e*g) + c^2*(e^2*f^2
- 10*d*e*f*g + 15*d^2*g^2))*(d + e*x)^(5 + m))/(e^7*(5 + m)) + (2*c*g*(c*e*f - 3
*c*d*g + b*e*g)*(d + e*x)^(6 + m))/(e^7*(6 + m)) + (c^2*g^2*(d + e*x)^(7 + m))/(
e^7*(7 + m))

_______________________________________________________________________________________

Rubi [A]  time = 1.93854, antiderivative size = 525, normalized size of antiderivative = 1., number of steps used = 2, number of rules used = 1, integrand size = 27, \(\frac{\text{number of rules}}{\text{integrand size}}\) = 0.037 \[ \frac{(d+e x)^{m+3} \left (e^2 \left (a^2 e^2 g^2+2 a b e g (2 e f-3 d g)+b^2 \left (6 d^2 g^2-6 d e f g+e^2 f^2\right )\right )+2 c e \left (a e \left (6 d^2 g^2-6 d e f g+e^2 f^2\right )-b d \left (10 d^2 g^2-12 d e f g+3 e^2 f^2\right )\right )+c^2 d^2 \left (15 d^2 g^2-20 d e f g+6 e^2 f^2\right )\right )}{e^7 (m+3)}+\frac{(d+e x)^{m+5} \left (2 c e g (a e g-5 b d g+2 b e f)+b^2 e^2 g^2+c^2 \left (15 d^2 g^2-10 d e f g+e^2 f^2\right )\right )}{e^7 (m+5)}+\frac{2 (d+e x)^{m+4} \left (c e \left (2 a e g (e f-2 d g)+b \left (10 d^2 g^2-8 d e f g+e^2 f^2\right )\right )+b e^2 g (a e g-2 b d g+b e f)-2 c^2 d \left (5 d^2 g^2-5 d e f g+e^2 f^2\right )\right )}{e^7 (m+4)}+\frac{(e f-d g)^2 (d+e x)^{m+1} \left (a e^2-b d e+c d^2\right )^2}{e^7 (m+1)}-\frac{2 (e f-d g) (d+e x)^{m+2} \left (a e^2-b d e+c d^2\right ) (c d (2 e f-3 d g)-e (a e g-2 b d g+b e f))}{e^7 (m+2)}+\frac{2 c g (d+e x)^{m+6} (b e g-3 c d g+c e f)}{e^7 (m+6)}+\frac{c^2 g^2 (d+e x)^{m+7}}{e^7 (m+7)} \]

Antiderivative was successfully verified.

[In]  Int[(d + e*x)^m*(f + g*x)^2*(a + b*x + c*x^2)^2,x]

[Out]

((c*d^2 - b*d*e + a*e^2)^2*(e*f - d*g)^2*(d + e*x)^(1 + m))/(e^7*(1 + m)) - (2*(
c*d^2 - b*d*e + a*e^2)*(e*f - d*g)*(c*d*(2*e*f - 3*d*g) - e*(b*e*f - 2*b*d*g + a
*e*g))*(d + e*x)^(2 + m))/(e^7*(2 + m)) + ((c^2*d^2*(6*e^2*f^2 - 20*d*e*f*g + 15
*d^2*g^2) + e^2*(a^2*e^2*g^2 + 2*a*b*e*g*(2*e*f - 3*d*g) + b^2*(e^2*f^2 - 6*d*e*
f*g + 6*d^2*g^2)) + 2*c*e*(a*e*(e^2*f^2 - 6*d*e*f*g + 6*d^2*g^2) - b*d*(3*e^2*f^
2 - 12*d*e*f*g + 10*d^2*g^2)))*(d + e*x)^(3 + m))/(e^7*(3 + m)) + (2*(b*e^2*g*(b
*e*f - 2*b*d*g + a*e*g) - 2*c^2*d*(e^2*f^2 - 5*d*e*f*g + 5*d^2*g^2) + c*e*(2*a*e
*g*(e*f - 2*d*g) + b*(e^2*f^2 - 8*d*e*f*g + 10*d^2*g^2)))*(d + e*x)^(4 + m))/(e^
7*(4 + m)) + ((b^2*e^2*g^2 + 2*c*e*g*(2*b*e*f - 5*b*d*g + a*e*g) + c^2*(e^2*f^2
- 10*d*e*f*g + 15*d^2*g^2))*(d + e*x)^(5 + m))/(e^7*(5 + m)) + (2*c*g*(c*e*f - 3
*c*d*g + b*e*g)*(d + e*x)^(6 + m))/(e^7*(6 + m)) + (c^2*g^2*(d + e*x)^(7 + m))/(
e^7*(7 + m))

_______________________________________________________________________________________

Rubi in Sympy [F(-1)]  time = 0., size = 0, normalized size = 0. \[ \text{Timed out} \]

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]  rubi_integrate((e*x+d)**m*(g*x+f)**2*(c*x**2+b*x+a)**2,x)

[Out]

Timed out

_______________________________________________________________________________________

Mathematica [B]  time = 4.33454, size = 1263, normalized size = 2.41 \[ \frac{(d+e x)^{m+1} \left (\left (720 g^2 d^6-240 e g (f (m+7)+3 g (m+1) x) d^5+24 e^2 \left (\left (m^2+13 m+42\right ) f^2+10 g \left (m^2+8 m+7\right ) x f+15 g^2 \left (m^2+3 m+2\right ) x^2\right ) d^4-24 e^3 (m+1) x \left (\left (m^2+13 m+42\right ) f^2+5 g \left (m^2+9 m+14\right ) x f+5 g^2 \left (m^2+5 m+6\right ) x^2\right ) d^3+2 e^4 \left (m^2+3 m+2\right ) x^2 \left (6 \left (m^2+13 m+42\right ) f^2+20 g \left (m^2+10 m+21\right ) x f+15 g^2 \left (m^2+7 m+12\right ) x^2\right ) d^2-2 e^5 \left (m^3+6 m^2+11 m+6\right ) x^3 \left (2 \left (m^2+13 m+42\right ) f^2+5 g \left (m^2+11 m+28\right ) x f+3 g^2 \left (m^2+9 m+20\right ) x^2\right ) d+e^6 \left (m^4+10 m^3+35 m^2+50 m+24\right ) x^4 \left (\left (m^2+13 m+42\right ) f^2+2 g \left (m^2+12 m+35\right ) x f+g^2 \left (m^2+11 m+30\right ) x^2\right )\right ) c^2+2 e (m+7) \left (a e (m+6) \left (24 g^2 d^4-12 e g (f (m+5)+2 g (m+1) x) d^3+2 e^2 \left (\left (m^2+9 m+20\right ) f^2+6 g \left (m^2+6 m+5\right ) x f+6 g^2 \left (m^2+3 m+2\right ) x^2\right ) d^2-2 e^3 (m+1) x \left (\left (m^2+9 m+20\right ) f^2+3 g \left (m^2+7 m+10\right ) x f+2 g^2 \left (m^2+5 m+6\right ) x^2\right ) d+e^4 \left (m^2+3 m+2\right ) x^2 \left (\left (m^2+9 m+20\right ) f^2+2 g \left (m^2+8 m+15\right ) x f+g^2 \left (m^2+7 m+12\right ) x^2\right )\right )+b \left (-120 g^2 d^5+24 e g (2 f (m+6)+5 g (m+1) x) d^4-6 e^2 \left (\left (m^2+11 m+30\right ) f^2+8 g \left (m^2+7 m+6\right ) x f+10 g^2 \left (m^2+3 m+2\right ) x^2\right ) d^3+2 e^3 (m+1) x \left (3 \left (m^2+11 m+30\right ) f^2+12 g \left (m^2+8 m+12\right ) x f+10 g^2 \left (m^2+5 m+6\right ) x^2\right ) d^2-e^4 \left (m^2+3 m+2\right ) x^2 \left (3 \left (m^2+11 m+30\right ) f^2+8 g \left (m^2+9 m+18\right ) x f+5 g^2 \left (m^2+7 m+12\right ) x^2\right ) d+e^5 \left (m^3+6 m^2+11 m+6\right ) x^3 \left (\left (m^2+11 m+30\right ) f^2+2 g \left (m^2+10 m+24\right ) x f+g^2 \left (m^2+9 m+20\right ) x^2\right )\right )\right ) c+e^2 \left (m^2+13 m+42\right ) \left (\left (24 g^2 d^4-12 e g (f (m+5)+2 g (m+1) x) d^3+2 e^2 \left (\left (m^2+9 m+20\right ) f^2+6 g \left (m^2+6 m+5\right ) x f+6 g^2 \left (m^2+3 m+2\right ) x^2\right ) d^2-2 e^3 (m+1) x \left (\left (m^2+9 m+20\right ) f^2+3 g \left (m^2+7 m+10\right ) x f+2 g^2 \left (m^2+5 m+6\right ) x^2\right ) d+e^4 \left (m^2+3 m+2\right ) x^2 \left (\left (m^2+9 m+20\right ) f^2+2 g \left (m^2+8 m+15\right ) x f+g^2 \left (m^2+7 m+12\right ) x^2\right )\right ) b^2+2 a e (m+5) \left (-6 g^2 d^3+2 e g (2 f (m+4)+3 g (m+1) x) d^2-e^2 \left (\left (m^2+7 m+12\right ) f^2+4 g \left (m^2+5 m+4\right ) x f+3 g^2 \left (m^2+3 m+2\right ) x^2\right ) d+e^3 (m+1) x \left (\left (m^2+7 m+12\right ) f^2+2 g \left (m^2+6 m+8\right ) x f+g^2 \left (m^2+5 m+6\right ) x^2\right )\right ) b+a^2 e^2 \left (m^2+9 m+20\right ) \left (\left (\left (m^2+5 m+6\right ) f^2+2 g \left (m^2+4 m+3\right ) x f+g^2 \left (m^2+3 m+2\right ) x^2\right ) e^2-2 d g (f (m+3)+g (m+1) x) e+2 d^2 g^2\right )\right )\right )}{e^7 (m+1) (m+2) (m+3) (m+4) (m+5) (m+6) (m+7)} \]

Antiderivative was successfully verified.

[In]  Integrate[(d + e*x)^m*(f + g*x)^2*(a + b*x + c*x^2)^2,x]

[Out]

((d + e*x)^(1 + m)*(c^2*(720*d^6*g^2 - 240*d^5*e*g*(f*(7 + m) + 3*g*(1 + m)*x) +
24*d^4*e^2*(f^2*(42 + 13*m + m^2) + 10*f*g*(7 + 8*m + m^2)*x + 15*g^2*(2 + 3*m
+ m^2)*x^2) - 24*d^3*e^3*(1 + m)*x*(f^2*(42 + 13*m + m^2) + 5*f*g*(14 + 9*m + m^
2)*x + 5*g^2*(6 + 5*m + m^2)*x^2) + 2*d^2*e^4*(2 + 3*m + m^2)*x^2*(6*f^2*(42 + 1
3*m + m^2) + 20*f*g*(21 + 10*m + m^2)*x + 15*g^2*(12 + 7*m + m^2)*x^2) - 2*d*e^5
*(6 + 11*m + 6*m^2 + m^3)*x^3*(2*f^2*(42 + 13*m + m^2) + 5*f*g*(28 + 11*m + m^2)
*x + 3*g^2*(20 + 9*m + m^2)*x^2) + e^6*(24 + 50*m + 35*m^2 + 10*m^3 + m^4)*x^4*(
f^2*(42 + 13*m + m^2) + 2*f*g*(35 + 12*m + m^2)*x + g^2*(30 + 11*m + m^2)*x^2))
+ e^2*(42 + 13*m + m^2)*(a^2*e^2*(20 + 9*m + m^2)*(2*d^2*g^2 - 2*d*e*g*(f*(3 + m
) + g*(1 + m)*x) + e^2*(f^2*(6 + 5*m + m^2) + 2*f*g*(3 + 4*m + m^2)*x + g^2*(2 +
3*m + m^2)*x^2)) + 2*a*b*e*(5 + m)*(-6*d^3*g^2 + 2*d^2*e*g*(2*f*(4 + m) + 3*g*(
1 + m)*x) - d*e^2*(f^2*(12 + 7*m + m^2) + 4*f*g*(4 + 5*m + m^2)*x + 3*g^2*(2 + 3
*m + m^2)*x^2) + e^3*(1 + m)*x*(f^2*(12 + 7*m + m^2) + 2*f*g*(8 + 6*m + m^2)*x +
g^2*(6 + 5*m + m^2)*x^2)) + b^2*(24*d^4*g^2 - 12*d^3*e*g*(f*(5 + m) + 2*g*(1 +
m)*x) + 2*d^2*e^2*(f^2*(20 + 9*m + m^2) + 6*f*g*(5 + 6*m + m^2)*x + 6*g^2*(2 + 3
*m + m^2)*x^2) - 2*d*e^3*(1 + m)*x*(f^2*(20 + 9*m + m^2) + 3*f*g*(10 + 7*m + m^2
)*x + 2*g^2*(6 + 5*m + m^2)*x^2) + e^4*(2 + 3*m + m^2)*x^2*(f^2*(20 + 9*m + m^2)
+ 2*f*g*(15 + 8*m + m^2)*x + g^2*(12 + 7*m + m^2)*x^2))) + 2*c*e*(7 + m)*(a*e*(
6 + m)*(24*d^4*g^2 - 12*d^3*e*g*(f*(5 + m) + 2*g*(1 + m)*x) + 2*d^2*e^2*(f^2*(20
+ 9*m + m^2) + 6*f*g*(5 + 6*m + m^2)*x + 6*g^2*(2 + 3*m + m^2)*x^2) - 2*d*e^3*(
1 + m)*x*(f^2*(20 + 9*m + m^2) + 3*f*g*(10 + 7*m + m^2)*x + 2*g^2*(6 + 5*m + m^2
)*x^2) + e^4*(2 + 3*m + m^2)*x^2*(f^2*(20 + 9*m + m^2) + 2*f*g*(15 + 8*m + m^2)*
x + g^2*(12 + 7*m + m^2)*x^2)) + b*(-120*d^5*g^2 + 24*d^4*e*g*(2*f*(6 + m) + 5*g
*(1 + m)*x) - 6*d^3*e^2*(f^2*(30 + 11*m + m^2) + 8*f*g*(6 + 7*m + m^2)*x + 10*g^
2*(2 + 3*m + m^2)*x^2) + 2*d^2*e^3*(1 + m)*x*(3*f^2*(30 + 11*m + m^2) + 12*f*g*(
12 + 8*m + m^2)*x + 10*g^2*(6 + 5*m + m^2)*x^2) - d*e^4*(2 + 3*m + m^2)*x^2*(3*f
^2*(30 + 11*m + m^2) + 8*f*g*(18 + 9*m + m^2)*x + 5*g^2*(12 + 7*m + m^2)*x^2) +
e^5*(6 + 11*m + 6*m^2 + m^3)*x^3*(f^2*(30 + 11*m + m^2) + 2*f*g*(24 + 10*m + m^2
)*x + g^2*(20 + 9*m + m^2)*x^2)))))/(e^7*(1 + m)*(2 + m)*(3 + m)*(4 + m)*(5 + m)
*(6 + m)*(7 + m))

_______________________________________________________________________________________

Maple [B]  time = 0.026, size = 5890, normalized size = 11.2 \[ \text{output too large to display} \]

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]  int((e*x+d)^m*(g*x+f)^2*(c*x^2+b*x+a)^2,x)

[Out]

result too large to display

_______________________________________________________________________________________

Maxima [F]  time = 0., size = 0, normalized size = 0. \[ \text{Exception raised: ValueError} \]

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]  integrate((c*x^2 + b*x + a)^2*(g*x + f)^2*(e*x + d)^m,x, algorithm="maxima")

[Out]

Exception raised: ValueError

_______________________________________________________________________________________

Fricas [A]  time = 0.349421, size = 6408, normalized size = 12.21 \[ \text{result too large to display} \]

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]  integrate((c*x^2 + b*x + a)^2*(g*x + f)^2*(e*x + d)^m,x, algorithm="fricas")

[Out]

(a^2*d*e^6*f^2*m^6 + (c^2*e^7*g^2*m^6 + 21*c^2*e^7*g^2*m^5 + 175*c^2*e^7*g^2*m^4
+ 735*c^2*e^7*g^2*m^3 + 1624*c^2*e^7*g^2*m^2 + 1764*c^2*e^7*g^2*m + 720*c^2*e^7
*g^2)*x^7 + (1680*c^2*e^7*f*g + 1680*b*c*e^7*g^2 + (2*c^2*e^7*f*g + (c^2*d*e^6 +
2*b*c*e^7)*g^2)*m^6 + (44*c^2*e^7*f*g + (15*c^2*d*e^6 + 44*b*c*e^7)*g^2)*m^5 +
5*(76*c^2*e^7*f*g + (17*c^2*d*e^6 + 76*b*c*e^7)*g^2)*m^4 + 5*(328*c^2*e^7*f*g +
(45*c^2*d*e^6 + 328*b*c*e^7)*g^2)*m^3 + 2*(1849*c^2*e^7*f*g + (137*c^2*d*e^6 + 1
849*b*c*e^7)*g^2)*m^2 + 4*(1019*c^2*e^7*f*g + (30*c^2*d*e^6 + 1019*b*c*e^7)*g^2)
*m)*x^6 - (2*a^2*d^2*e^5*f*g + (2*a*b*d^2*e^5 - 27*a^2*d*e^6)*f^2)*m^5 + (1008*c
^2*e^7*f^2 + 4032*b*c*e^7*f*g + 1008*(b^2 + 2*a*c)*e^7*g^2 + (c^2*e^7*f^2 + 2*(c
^2*d*e^6 + 2*b*c*e^7)*f*g + (2*b*c*d*e^6 + (b^2 + 2*a*c)*e^7)*g^2)*m^6 + (23*c^2
*e^7*f^2 + 2*(17*c^2*d*e^6 + 46*b*c*e^7)*f*g - (6*c^2*d^2*e^5 - 34*b*c*d*e^6 - 2
3*(b^2 + 2*a*c)*e^7)*g^2)*m^5 + 3*(69*c^2*e^7*f^2 + 2*(35*c^2*d*e^6 + 138*b*c*e^
7)*f*g - (20*c^2*d^2*e^5 - 70*b*c*d*e^6 - 69*(b^2 + 2*a*c)*e^7)*g^2)*m^4 + 5*(18
5*c^2*e^7*f^2 + 2*(59*c^2*d*e^6 + 370*b*c*e^7)*f*g - (42*c^2*d^2*e^5 - 118*b*c*d
*e^6 - 185*(b^2 + 2*a*c)*e^7)*g^2)*m^3 + 4*(536*c^2*e^7*f^2 + (187*c^2*d*e^6 + 2
144*b*c*e^7)*f*g - (75*c^2*d^2*e^5 - 187*b*c*d*e^6 - 536*(b^2 + 2*a*c)*e^7)*g^2)
*m^2 + 12*(201*c^2*e^7*f^2 + 4*(7*c^2*d*e^6 + 201*b*c*e^7)*f*g - (12*c^2*d^2*e^5
- 28*b*c*d*e^6 - 201*(b^2 + 2*a*c)*e^7)*g^2)*m)*x^5 + (2*a^2*d^3*e^4*g^2 - (50*
a*b*d^2*e^5 - 295*a^2*d*e^6 - 2*(b^2 + 2*a*c)*d^3*e^4)*f^2 + 2*(4*a*b*d^3*e^4 -
25*a^2*d^2*e^5)*f*g)*m^4 + (2520*b*c*e^7*f^2 + 2520*a*b*e^7*g^2 + 2520*(b^2 + 2*
a*c)*e^7*f*g + ((c^2*d*e^6 + 2*b*c*e^7)*f^2 + 2*(2*b*c*d*e^6 + (b^2 + 2*a*c)*e^7
)*f*g + (2*a*b*e^7 + (b^2 + 2*a*c)*d*e^6)*g^2)*m^6 + ((19*c^2*d*e^6 + 48*b*c*e^7
)*f^2 - 2*(5*c^2*d^2*e^5 - 38*b*c*d*e^6 - 24*(b^2 + 2*a*c)*e^7)*f*g - (10*b*c*d^
2*e^5 - 48*a*b*e^7 - 19*(b^2 + 2*a*c)*d*e^6)*g^2)*m^5 + ((131*c^2*d*e^6 + 452*b*
c*e^7)*f^2 - 2*(65*c^2*d^2*e^5 - 262*b*c*d*e^6 - 226*(b^2 + 2*a*c)*e^7)*f*g + (3
0*c^2*d^3*e^4 - 130*b*c*d^2*e^5 + 452*a*b*e^7 + 131*(b^2 + 2*a*c)*d*e^6)*g^2)*m^
4 + ((401*c^2*d*e^6 + 2112*b*c*e^7)*f^2 - 2*(265*c^2*d^2*e^5 - 802*b*c*d*e^6 - 1
056*(b^2 + 2*a*c)*e^7)*f*g + (180*c^2*d^3*e^4 - 530*b*c*d^2*e^5 + 2112*a*b*e^7 +
401*(b^2 + 2*a*c)*d*e^6)*g^2)*m^3 + 10*((54*c^2*d*e^6 + 509*b*c*e^7)*f^2 - (83*
c^2*d^2*e^5 - 216*b*c*d*e^6 - 509*(b^2 + 2*a*c)*e^7)*f*g + (33*c^2*d^3*e^4 - 83*
b*c*d^2*e^5 + 509*a*b*e^7 + 54*(b^2 + 2*a*c)*d*e^6)*g^2)*m^2 + 12*(3*(7*c^2*d*e^
6 + 164*b*c*e^7)*f^2 - (35*c^2*d^2*e^5 - 84*b*c*d*e^6 - 492*(b^2 + 2*a*c)*e^7)*f
*g + (15*c^2*d^3*e^4 - 35*b*c*d^2*e^5 + 492*a*b*e^7 + 21*(b^2 + 2*a*c)*d*e^6)*g^
2)*m)*x^4 - ((12*b*c*d^4*e^3 + 490*a*b*d^2*e^5 - 1665*a^2*d*e^6 - 44*(b^2 + 2*a*
c)*d^3*e^4)*f^2 - 2*(88*a*b*d^3*e^4 - 245*a^2*d^2*e^5 - 6*(b^2 + 2*a*c)*d^4*e^3)
*f*g + 4*(3*a*b*d^4*e^3 - 11*a^2*d^3*e^4)*g^2)*m^3 + (6720*a*b*e^7*f*g + 1680*a^
2*e^7*g^2 + 1680*(b^2 + 2*a*c)*e^7*f^2 + ((2*b*c*d*e^6 + (b^2 + 2*a*c)*e^7)*f^2
+ 2*(2*a*b*e^7 + (b^2 + 2*a*c)*d*e^6)*f*g + (2*a*b*d*e^6 + a^2*e^7)*g^2)*m^6 - (
(4*c^2*d^2*e^5 - 42*b*c*d*e^6 - 25*(b^2 + 2*a*c)*e^7)*f^2 + 2*(8*b*c*d^2*e^5 - 5
0*a*b*e^7 - 21*(b^2 + 2*a*c)*d*e^6)*f*g - (42*a*b*d*e^6 + 25*a^2*e^7 - 4*(b^2 +
2*a*c)*d^2*e^5)*g^2)*m^5 - ((64*c^2*d^2*e^5 - 326*b*c*d*e^6 - 247*(b^2 + 2*a*c)*
e^7)*f^2 - 2*(20*c^2*d^3*e^4 - 128*b*c*d^2*e^5 + 494*a*b*e^7 + 163*(b^2 + 2*a*c)
*d*e^6)*f*g - (40*b*c*d^3*e^4 + 326*a*b*d*e^6 + 247*a^2*e^7 - 64*(b^2 + 2*a*c)*d
^2*e^5)*g^2)*m^4 - ((332*c^2*d^2*e^5 - 1134*b*c*d*e^6 - 1219*(b^2 + 2*a*c)*e^7)*
f^2 - 2*(200*c^2*d^3*e^4 - 664*b*c*d^2*e^5 + 2438*a*b*e^7 + 567*(b^2 + 2*a*c)*d*
e^6)*f*g + (120*c^2*d^4*e^3 - 400*b*c*d^3*e^4 - 1134*a*b*d*e^6 - 1219*a^2*e^7 +
332*(b^2 + 2*a*c)*d^2*e^5)*g^2)*m^3 - 8*((76*c^2*d^2*e^5 - 211*b*c*d*e^6 - 389*(
b^2 + 2*a*c)*e^7)*f^2 - (115*c^2*d^3*e^4 - 304*b*c*d^2*e^5 + 1556*a*b*e^7 + 211*
(b^2 + 2*a*c)*d*e^6)*f*g + (45*c^2*d^4*e^3 - 115*b*c*d^3*e^4 - 211*a*b*d*e^6 - 3
89*a^2*e^7 + 76*(b^2 + 2*a*c)*d^2*e^5)*g^2)*m^2 - 4*((84*c^2*d^2*e^5 - 210*b*c*d
*e^6 - 949*(b^2 + 2*a*c)*e^7)*f^2 - 2*(70*c^2*d^3*e^4 - 168*b*c*d^2*e^5 + 1898*a
*b*e^7 + 105*(b^2 + 2*a*c)*d*e^6)*f*g + (60*c^2*d^4*e^3 - 140*b*c*d^3*e^4 - 210*
a*b*d*e^6 - 949*a^2*e^7 + 84*(b^2 + 2*a*c)*d^2*e^5)*g^2)*m)*x^3 + 168*(6*c^2*d^5
*e^2 - 15*b*c*d^4*e^3 - 30*a*b*d^2*e^5 + 30*a^2*d*e^6 + 10*(b^2 + 2*a*c)*d^3*e^4
)*f^2 - 168*(10*c^2*d^6*e - 24*b*c*d^5*e^2 - 40*a*b*d^3*e^4 + 30*a^2*d^2*e^5 + 1
5*(b^2 + 2*a*c)*d^4*e^3)*f*g + 24*(30*c^2*d^7 - 70*b*c*d^6*e - 105*a*b*d^4*e^3 +
70*a^2*d^3*e^4 + 42*(b^2 + 2*a*c)*d^5*e^2)*g^2 + 2*((12*c^2*d^5*e^2 - 108*b*c*d
^4*e^3 - 1175*a*b*d^2*e^5 + 2552*a^2*d*e^6 + 179*(b^2 + 2*a*c)*d^3*e^4)*f^2 + (4
8*b*c*d^5*e^2 + 716*a*b*d^3*e^4 - 1175*a^2*d^2*e^5 - 108*(b^2 + 2*a*c)*d^4*e^3)*
f*g - (108*a*b*d^4*e^3 - 179*a^2*d^3*e^4 - 12*(b^2 + 2*a*c)*d^5*e^2)*g^2)*m^2 +
(5040*a*b*e^7*f^2 + 5040*a^2*e^7*f*g + (a^2*d*e^6*g^2 + (2*a*b*e^7 + (b^2 + 2*a*
c)*d*e^6)*f^2 + 2*(2*a*b*d*e^6 + a^2*e^7)*f*g)*m^6 - ((6*b*c*d^2*e^5 - 52*a*b*e^
7 - 23*(b^2 + 2*a*c)*d*e^6)*f^2 - 2*(46*a*b*d*e^6 + 26*a^2*e^7 - 3*(b^2 + 2*a*c)
*d^2*e^5)*f*g + (6*a*b*d^2*e^5 - 23*a^2*d*e^6)*g^2)*m^5 + 3*((4*c^2*d^3*e^4 - 38
*b*c*d^2*e^5 + 180*a*b*e^7 + 67*(b^2 + 2*a*c)*d*e^6)*f^2 + 2*(8*b*c*d^3*e^4 + 13
4*a*b*d*e^6 + 90*a^2*e^7 - 19*(b^2 + 2*a*c)*d^2*e^5)*f*g - (38*a*b*d^2*e^5 - 67*
a^2*d*e^6 - 4*(b^2 + 2*a*c)*d^3*e^4)*g^2)*m^4 + ((168*c^2*d^3*e^4 - 750*b*c*d^2*
e^5 + 2840*a*b*e^7 + 817*(b^2 + 2*a*c)*d*e^6)*f^2 - 2*(60*c^2*d^4*e^3 - 336*b*c*
d^3*e^4 - 1634*a*b*d*e^6 - 1420*a^2*e^7 + 375*(b^2 + 2*a*c)*d^2*e^5)*f*g - (120*
b*c*d^4*e^3 + 750*a*b*d^2*e^5 - 817*a^2*d*e^6 - 168*(b^2 + 2*a*c)*d^3*e^4)*g^2)*
m^3 + 2*((330*c^2*d^3*e^4 - 951*b*c*d^2*e^5 + 3929*a*b*e^7 + 739*(b^2 + 2*a*c)*d
*e^6)*f^2 - (480*c^2*d^4*e^3 - 1320*b*c*d^3*e^4 - 2956*a*b*d*e^6 - 3929*a^2*e^7
+ 951*(b^2 + 2*a*c)*d^2*e^5)*f*g + (180*c^2*d^5*e^2 - 480*b*c*d^4*e^3 - 951*a*b*
d^2*e^5 + 739*a^2*d*e^6 + 330*(b^2 + 2*a*c)*d^3*e^4)*g^2)*m^2 + 12*((42*c^2*d^3*
e^4 - 105*b*c*d^2*e^5 + 879*a*b*e^7 + 70*(b^2 + 2*a*c)*d*e^6)*f^2 - (70*c^2*d^4*
e^3 - 168*b*c*d^3*e^4 - 280*a*b*d*e^6 - 879*a^2*e^7 + 105*(b^2 + 2*a*c)*d^2*e^5)
*f*g + (30*c^2*d^5*e^2 - 70*b*c*d^4*e^3 - 105*a*b*d^2*e^5 + 70*a^2*d*e^6 + 42*(b
^2 + 2*a*c)*d^3*e^4)*g^2)*m)*x^2 + 4*((78*c^2*d^5*e^2 - 321*b*c*d^4*e^3 - 1377*a
*b*d^2*e^5 + 2007*a^2*d*e^6 + 319*(b^2 + 2*a*c)*d^3*e^4)*f^2 - (60*c^2*d^6*e - 3
12*b*c*d^5*e^2 - 1276*a*b*d^3*e^4 + 1377*a^2*d^2*e^5 + 321*(b^2 + 2*a*c)*d^4*e^3
)*f*g - (60*b*c*d^6*e + 321*a*b*d^4*e^3 - 319*a^2*d^3*e^4 - 78*(b^2 + 2*a*c)*d^5
*e^2)*g^2)*m + (5040*a^2*e^7*f^2 + (2*a^2*d*e^6*f*g + (2*a*b*d*e^6 + a^2*e^7)*f^
2)*m^6 - (2*a^2*d^2*e^5*g^2 - (50*a*b*d*e^6 + 27*a^2*e^7 - 2*(b^2 + 2*a*c)*d^2*e
^5)*f^2 + 2*(4*a*b*d^2*e^5 - 25*a^2*d*e^6)*f*g)*m^5 + ((12*b*c*d^3*e^4 + 490*a*b
*d*e^6 + 295*a^2*e^7 - 44*(b^2 + 2*a*c)*d^2*e^5)*f^2 - 2*(88*a*b*d^2*e^5 - 245*a
^2*d*e^6 - 6*(b^2 + 2*a*c)*d^3*e^4)*f*g + 4*(3*a*b*d^3*e^4 - 11*a^2*d^2*e^5)*g^2
)*m^4 - ((24*c^2*d^4*e^3 - 216*b*c*d^3*e^4 - 2350*a*b*d*e^6 - 1665*a^2*e^7 + 358
*(b^2 + 2*a*c)*d^2*e^5)*f^2 + 2*(48*b*c*d^4*e^3 + 716*a*b*d^2*e^5 - 1175*a^2*d*e
^6 - 108*(b^2 + 2*a*c)*d^3*e^4)*f*g - 2*(108*a*b*d^3*e^4 - 179*a^2*d^2*e^5 - 12*
(b^2 + 2*a*c)*d^4*e^3)*g^2)*m^3 - 4*((78*c^2*d^4*e^3 - 321*b*c*d^3*e^4 - 1377*a*
b*d*e^6 - 1276*a^2*e^7 + 319*(b^2 + 2*a*c)*d^2*e^5)*f^2 - (60*c^2*d^5*e^2 - 312*
b*c*d^4*e^3 - 1276*a*b*d^2*e^5 + 1377*a^2*d*e^6 + 321*(b^2 + 2*a*c)*d^3*e^4)*f*g
- (60*b*c*d^5*e^2 + 321*a*b*d^3*e^4 - 319*a^2*d^2*e^5 - 78*(b^2 + 2*a*c)*d^4*e^
3)*g^2)*m^2 - 12*((84*c^2*d^4*e^3 - 210*b*c*d^3*e^4 - 420*a*b*d*e^6 - 669*a^2*e^
7 + 140*(b^2 + 2*a*c)*d^2*e^5)*f^2 - 14*(10*c^2*d^5*e^2 - 24*b*c*d^4*e^3 - 40*a*
b*d^2*e^5 + 30*a^2*d*e^6 + 15*(b^2 + 2*a*c)*d^3*e^4)*f*g + 2*(30*c^2*d^6*e - 70*
b*c*d^5*e^2 - 105*a*b*d^3*e^4 + 70*a^2*d^2*e^5 + 42*(b^2 + 2*a*c)*d^4*e^3)*g^2)*
m)*x)*(e*x + d)^m/(e^7*m^7 + 28*e^7*m^6 + 322*e^7*m^5 + 1960*e^7*m^4 + 6769*e^7*
m^3 + 13132*e^7*m^2 + 13068*e^7*m + 5040*e^7)

_______________________________________________________________________________________

Sympy [F(-1)]  time = 0., size = 0, normalized size = 0. \[ \text{Timed out} \]

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]  integrate((e*x+d)**m*(g*x+f)**2*(c*x**2+b*x+a)**2,x)

[Out]

Timed out

_______________________________________________________________________________________

GIAC/XCAS [A]  time = 0.299408, size = 1, normalized size = 0. \[ \mathit{Done} \]

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]  integrate((c*x^2 + b*x + a)^2*(g*x + f)^2*(e*x + d)^m,x, algorithm="giac")

[Out]

Done